PROBLEMLER VE PROBLEM ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
Kar-Zarar Problemleri
Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120
Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
100-20=80
İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:
80.%120=(80.120):100=96
YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.
|
Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2
|
|
|
Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5
|
Bir kesri veya ondalık sayıyı yüzdeye çevirirken, 100 ile çarparız.
|
Örnekler:
|
½ x 100 = 50
|
İse
|
½ = %50
|
|
|
¼ x 100 = 25
|
İse
|
¼ = %25
|
|
|
0.35 x 100 = 35
|
İse
|
0.35 = %35
|
|
|
0.625 x 100 = 62.5
|
ise
|
0.625 = %62.5
|
Yüzdeyi kesre veya ondalık sayıya çevirirken, 100 ' e böleriz.
|
Örnekler:
|
%28 = 28/100 = 7/25
|
|
|
|
%75 = 75/100 = ¾
|
|
|
|
%28 = 28/100 = 0.28
|
|
|
|
%75 = 75/100 = 0.25
|
|
Verilen miktarın yüzdesini bulma
Örnek1: 40 sayısnın %25 i kaçtır?
Yöntem: %25 i kesir olarak yazıp, 40 ile çarparız.
|
|
40'ın %25'i
|
=
|
25
100
|
x 40
|
|
|
|
=
|
¼ x 40
|
|
|
|
=
|
10
|
Örnek 2: 60'ın %50' si kaçtır?
|
|
|
=
|
50
100
|
x 60
|
|
|
|
=
|
½ x 60
|
|
|
|
=
|
30
|
|
%10 = 10/100 =1/10 o halde bir sayının %10'unu kısa yoldan bulmak için sayıyı 10'a böleriz.
|
|
30'un %10 u için 30 ÷ 10 = 3
80'nin %10 u 8
250'nin %10 u 25
16'nın %10 u 1,6
38'in %10 u 3.8
|
Diğer yüzdelerle çalışırkende bunu kullanabiliriz:
|
|
30'un %20 si
|
= 3 x 2 = 6 (%10'nun iki katı)
|
|
|
30'un %30 u
|
= 3 x 3 = 9 (%10'nun üç katı)
|
|
|
30'un %15 i
|
= 30 un %10 + 30'un %5 i
|
|
|
|
= 3 + 1.5
|
|
|
|
= 4.5
|
Hesap makinası kullanmadan, 5 ve 10'nun katı olan tüm yüzdeleri bu yöntemle hesaplayabiliriz.
Yüzde İle Artış veya Azalış
Örnek1: 40 YTL, %8 lik artış ile kaç YTL olur?
Yöntem: %8 i hesaplanır, tamamı ile toplanır.
|
|
40'ın %8'i
|
= 8/100 X 40
|
|
|
|
= 40 ÷ 100 x 8
|
|
|
|
= 3,2 (hesap makinası yöntemi)
|
O halde 40 YTL'nin %8 artışı 3,20
Bu mitar paranın tamamı ile toplanır ve 43,2 YTL bulunur.
Ya da
|
40'ın % (100 + 8 ) i hesaplanır
|
= 40 ın %108 i
|
|
|
= 40 ın 108/100
|
|
|
= 40 ÷ 100 x108
|
|
|
= 43.2 YTL
|
Örnek 2: 40 YTL'nin %8 lik azalışı kaç YTL olur?
Bu durumda %8 i çıkartırız.
ya da
|
100 – 8 = 92, 40'ın %92'si 36,8 olarak doğrudan sonucu verir.
|
Örnek 3: Tüm ürünlerde %30 indirim yapan bir mağazada, 80 YTL olan bir ceketin indirimli satış fiyatı nedir?
|
İndirim miktarı = 80 nin % 30'u = 24 YTL
İndirimli satışı = 80 – 24 = 56 YTL
|
Miktarın Yüzde Olarak Yazılması
Önce kesir biçiminde yazar, sonra yüzdeye çeviririz.
Örnek 1: 20 soruluk testin 18'ini doğru cevapladım. Doğru cevaplanan soruların yüzdesi nedir?
|
|
Kesir
|
=
|
18/20
|
|
|
18/20 x 100
|
=
|
100 ÷ 20 x 18
|
|
|
|
=
|
90
|
|
|
O halde, 18/20
|
=
|
%90
|
Örnek 2: 40 şekerin 8 ini yedim. Yüzde kaçını yemişimdir?
Kalan yüzde kaçtır?
|
|
100 – 20
|
=
|
80 O halde %80 ni kalmıştır.
|
FAİZ PROBLEMLERİ
f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)
SAAT PROBLEMLERİ
|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|
=kollar arasındaki açı
HAREKET PROBLEMLERİ
Yol: x
Hız: v
Zaman: t
Yol= Hız . Zaman x=v.t
Hız = Yol / Zaman v=x/t
Zaman= Yol / Hız t=x/v
Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde
ise x = (v1 - v2). t
Nehir problemlerinde ise herzaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.
YAŞ PROBLEMLERİ
Bir kişinin yaşı a olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
İki kişinin yaşları oranı yıllara
göre orantılı değildir.
n kişinin yaşları toplamı b ise
T yıl sonra b + n.T
T yıl önce b - n.T
Kişiler arasındaki yaş farkı
her zaman aynıdır.
x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse
denklem o yılda kurulur.
İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.
A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
A ile B birlikte t saatte işin
(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte
C işçisi z saatte
çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.
Havuz problemleri işçi problemleri
gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte
doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun
tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor
olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
(1/a - 1/b).t sini doldurur.
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
1/a - 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.
